Asal sayılar, yalnızca iki pozitif tam sayıya bölünebilen ya da 1 sayısını ile kendisinden başka herhangi bir böleni bulunmayan doğal sayılar olarak bilinmektedir. Aslında her pozitif tam sayı 1'e tam bölünür. Yalnızca 1 sayısı bu durum için bir istisnadır. 1 sayısının asal sayı olup olmadığı hakkında net bir cevap olmasa da şu anki bilim dünyası 1 sayısını asal sayı olmadığını kabul etmektedir.
Asal sayıların 2 ile başladığını kabul etmektedirler.
100'e kadar olan asal sayılar şunlardır: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97
Öklid teoreminden bu yana asal sayıların sonsuz olduğu ve sonsuza doğru gittiği kabul görmektedir. Asal sayılar ile ilgili olarak aslında birçok soru hala günümüzde bilene gizemini korumak ve hala cevaplanamayan durumlar ortaya çıkmaktadır. Buna verilebilecek örnek 1 sayısı hakkında süre gelen tartışmalardır.
Uzun yıllar boyunca yapılan çalışmalar doğrultusunda asal sayılar ile ilgili olarak birçok teorem matematikçiler ve bilim adamları tarafından ortaya atılmıştır. Bunun yanı sıra ispatı da yapılmaya çalışılmıştır. Asal sayıları tespit etmek amacıyla çok farklı birtakım formüller aranmaya çalışılmıştır. Ancak maalesef bu çalışmaların hiçbiri istenilen sonuca bizleri ulaştıramamıştır. Sayılar hakkında ortaya atılan bu teorilerin en çok üzerinde durduğu konuların başında asal sayılar yapılan çalışmalar ve asal sayılar hakkında sorulan sorular olmuştur.
Asal sayılar bütün bunların yanı sıra kriptografi alanında yapılan çalışmaların da ana unsurlarından birisi haline gelmiştir.
1 sayısı hakkında söylenenler
1 sayısı şu an için ne bileşik sayı olarak ne de asal sayı olarak kabul görmektedir. Bu sebepten ötürü birtakım özel durumu vardır diyebiliriz. Geçmiş senelerde yapılan çalışmalarda birçok matematikçi daha öncesine kadar 1 sayısını asal sayı olarak kabul ediyorlardı. 1 sayısını asal sayı olarak onaylamalarından yola çıkarak yapıla çalışmalar da hala geçerliliğini koruduğunu söyleyebiliriz. Mesela Zeisel ile Stern ile ilgili olarak yapılan çalışmalar gibi. Bu çalışmalarda 1 asal sayı olarak ele alınıp işlemler yapılmıştır. 1 sayısını asal sayı olarak ele alıp inceleyen günümüzdeki son profesör matematikçi ise Henri Lebesgue olarak bilinmektedir. Eğer 1 sayısı asal sayı olarak ele alınıp incelenirse bazı teoremlerde de birtakım değişikliklere gidilmek zorunluluğu bulunmaktadır. Mesela bütün pozitif olan tam sayıların "yalnızca bir şekilde ve biçimde" asal sayıların birer çarpımları şeklinde ele alınabileceğini ileri süren aritmetiğin temel teoremi adlı teorem bu duruma örnek verilebilir. Bu durum geçmiş senelerdeki kabul gören asal sayılar için yapılan tanıma uygun değildir.
Örnek olarak verilecek bazı asal sayılar
2 sayısı hem rakam ve hem de sayı olması itibariyle asal sayı değerlendirmesi bakımından ele alındığında ilginç bir durumu söz konusudur. Çünkü 2 hem asal bir sayı iken hem de çift bir sayı olması sebebiyle çift asal sayı olarak bilinen tek sayı 2'dir.
3 ise tek sayı olması sebebiyle aynı şekilde 2 sayısında olduğu gibi nasıl ki 2 hem çift asal sayıların ilki ve tek bir tanesi ise 3 sayısı da tek sayıların en küçüğü olarak bilinir. Ancak tek olarak bilinen asal sayı bu değildir. 2 dışındaki bütün asal sayılar tek sayı olması gerekmektedir.
5 sayısı ise asaldır. Çünkü kendisinden ve 1 birden başka asal böleni bulunmamaktadır.
7 sayısı ise asaldır. Herhangi bir böleni bulunmamaktadır.
11 ve 13 sayıları ise asaldır.
Bu mantıktan yola çıkarak örnekleri daha da uzatmak mümkündür. Ancak bu yöntemi küçük sayılar için kullanmak oldukça kolay iken 3 ve daha çok basamaklı sayılar için asal sayı olup olmadığını tespit etmek kolay olmayabilir. Bunun içinde yapılacak en basit önlem incelediğimiz sayıyı asal çarpanlarına ayırmak olacaktır. Kendisinden ve 1 sayısından başka asal çarpanı bulamazsak eğer rahatlıkla bu sayıyı asal sayı olarak kabul edebiliriz.
