Asal sayılar, yalnızca 1 ve kendisine bölünebilen sayılara denir. Birden büyük pozitif tam sayılar olarak tanımlanırken, asal sayıların bir ve kendisinden başka tam bölenleri bulunmaz. Bu özellikleri nedeniyle asal sayılar matematikte önemli bir yer tutar.

Örneğin, 5 sayısının yalnızca 1 ve 5'ten başka böleni yoktur. Yani sadece kendisine ve 1'e tam bölünebilir. Bu sebepten dolayı 5 sayısı asal sayıdır.

1 sayısından başka pozitif ortak böleni olmayan sayma sayılarına aralarında asal sayılar denir. Örneğin, 5 ile 7 sayısının 1'den başka ortak böleni bulunmadığı için bu iki sayı aralarında asal sayıdır.

2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19 gibi sayılardan seçilecek herhangi iki sayı aralarında asal sayılar olarak kabul edilir. Çünkü seçilen sayıların sadece bir adet ortak böleni vardır, bu da 1 sayısıdır.

1 sayısı yalnızca kendisine bölünebilen bir sayıdır. Bir asal sayının iki tane böleni bulunması gerekir. 1 sayısı sadece kendisine bölünebildiği için tek böleni vardır. Bu sebepten dolayı 2 böleni bulunmadığından asal sayı değildir. Bir sayının asal sayı olabilmesi için çarpanlar kümesinde en az iki eleman bulunması gerekir. Geçmişte 1 sayısını asal sayı olarak kabul eden birçok matematikçi olsa da bu görüş genel kabul görmemiştir.

2 sayısı bir asal sayıdır. Çünkü çarpanlar kümesinde hem 1 hem de 2 sayısı vardır. Ancak 1 sayısının çarpanlar kümesinde sadece 1 sayısı bulunur. Bu sebeple tek elemanlı olmasından dolayı asal sayı değildir.

1'den 1000'e kadar olan asal sayılar:

Bu sayılar, belirli bir noktadan sonra sonsuza kadar devam eden bir diziyi oluşturur.

Asal sayılar, modern kriptografide (özellikle RSA algoritması gibi şifreleme yöntemlerinde) önemli bir rol oynamaktadır. Asal sayıların çarpanlara ayrılma zorluğu, birçok güvenlik protokolünün temelini oluşturur.

Asal sayıların dağılımı üzerinde birçok teorik çalışma yapılmış olup, bu alandaki en önemli açık problemlerden biri Riemann Hipotezi'dir. Riemann Hipotezi, asal sayıların dağılımını anlamaya yönelik önemli bir matematiksel problemdir.