Asal Sayıların Tarihçesi Nedir?
15 Mayıs 2024 Çarşamba

Asal Sayıların Tarihçesi Nedir?

Asal Sayıların Tarihçesi, Asal sayılar sadece iki pozitif tam sayı ile bölüneni olan doğal sayılardır. Asal sayılar yalnızca kendisi ile 1 sayısına bölünebilen 1'den büyük olan pozitif tam sayılar şeklinde tanımlanmaktadır. Bu açıklamaya göre en küçük asal sayı 2 rakamıdır. 2 rakamından sonra gelen asal sayılar ise; 5,7,3 şeklinde devam etmektedir. 2 rakamının dışında başka bir çift asal sayı yoktur. Eğer olmuş olsaydı yine kendisi ile 1 rakamından başka 2 sayısıyla bölünmüş olacaktı. Bir sayının asal sayı olup olmadığını anlamak için turnusol kâğıdı gibi gösteren bir formül yoktur. Ayrıca 2'den başlayıp 143 sayısına kadar aradaki bütün rakamları denemenin gerek olup olmadığını yalnızca belli sayıların denenmesinin yeterli olacağını gösteren teoriler geliştirilmiştir. Geliştirilen bu teorilere göre 143 rakamına kadar değil yalnızca 143 rakamının kara köküne kadar olan rakamların hatta bu rakamlarında yalnızca asal olanlarının 143 rakamını bölmediği gösterilir ise 143 rakamının asal sayı olduğu söylenebilir.

Asal Sayıların Çeşitleri

Asal sayıların tarihi en az matematiğin tarihi kadar eski bir tarihi vardır. Eski Mısırın bile asal sayıları bildiklerine dair işaretler vardır. Mısırdan sonra gelen Eski Yunan'da ise asal sayılar ile ilgili çalışmalar yaptıklarına dair kesin kanıtlar mevcuttur. Örneğin; Milattan önce 300 senelerinde Öklid'in asal sayıların sonsuz olduklarını kanıtladığı 'Elements' adında çıkarmış olduğu kitabı günümüze kadar gelmiştir. Milattan sonra 3. Yüzyılda meydana çıkan 'Chinese' 'Remainder Theorem'de asal sayılar ile ilgilenmiştir. Ancak doğrudan asal sayılar hakkında yapılmış olan araştırmaları düşünür isek Öklid'den sonra gelen 17. Yüzyıla kadar bu konu ile ilgili önemli bir gelişme olmadığı söylenmektedir. Ancak son yüzyıllarda ise bir rakamın asal olup olmadığını anlamak için asal sayıların hepsini sadece tek bir formüle oturtmak ya da bazı asal sayıları üreten bir yardımcı formül bulmak yalnızca matematikçilerin uğraşları arasına girmiştir. 17 yüzyılda Fermat 22n+1 şeklinde olan asal sayıların asal olduğunu ileri sürmüştür. N yerine sadece 1,2,3,4 yazıldığında formül tutuyordu. Fakat n yerine 5 yazıldığında ise ortaya çıkan 232+1 sayısının 641 sayısıyla bölüne bildiğini fark etmemiştir. Fermat'ın ortaya attığı iddia yanlış çıkmış olsa dahi asal sayılar konusuna katkı sağlamasından ötürü 22n+1 şeklindeki sayılara Fermat sayısı denilmiştir.

Fransız rahip Marin Mersenne 17. Yüzyılda 'p' asal sayı şeklinde 2p-1 şeklindeki sayıları incelemiştir. İncelemiş olduğu sayılardan bir kısmı asal çıkmıştır. Asal sayılarına dair bir formül bulamadı fakat önemli bir adım olduğundan dolayı bu sayılara Mersenne sayıları ismi verilmiştir. Bu sayıların asal olanlarına ise doğal olarak Mersenne asal sayıları denilmektedir. Asal sayı üretmek için şu ana kadar yardımcı formül bulunamamıştır. Hatta polinom şeklinde dahi bir formül bile ispat edilememiştir. Günümüzde bilgisayarlar hızlandıkça deneme yanılma yöntemiyle yeni asal sayılar keşfedilmektedir. Ancak bu denemelerde bulunan her sayı araştırılmayıp asal sayı olma oranları yüksek olanlara bakılmaktadır. Mersenne sayıları bu konuda oldukça yardımcı olmuştur.

Asal Sayıların Önemi

Matematikçiler için asal sayıların neden önemli olduğu adını başarma tutkusu, adını tarihe yazmak ve hırs olarak açıklanabilmektedir. Günümüz çağında ise asal sayı bankalar ile devletler için bir güç yarışı haline gelmiştir. Bunun nedeni asal sayıların şifreleme bilimi olmasıdır. Konulan bir şifre deneme yanılma yöntemi ile eninde sonunda mutlaka çözülebilmektedir. En büyük asal sayıyı bulma yarışına ise o asal sayıyı kullanarak koyulan şifreyi çözme süresini uzatmaya yaramaktadır. Örneğin; günümüzün bilgisayarları ile on senede ancak çözülebilecek olan şifreyi yeni nesil bilgisayarların yardımı ile bir haftada çözülmektedir. Bunun için bilgisayarların işlem hızı yükseldikçe daha büyük asal sayılar bulmak gerekecektir. Zaten hızlanan bilgisayarlar ile gerekli olan büyük asal sayılar bulunmaktadır. Elde ne kadar çok asal sayı bulunmakta ise karşıdakinin şifresini de kırması o kadar kolay olacaktır. Örneğin; yüzüncü basamağa kadar aradaki bütün asal sayıları bilmekte olan bir kişi için on basamaklı bir asal sayıyla şifrelenmiş haldeki bir şifreyi çözmek hiç de zor olmayacaktır.

Asal Sayıların Tarihçesi Yorumları

soru

Elif

16 Mayıs 2024 Perşembe

Güzel bilgi topladım teşekkür ediyorum inşallah güzel bir not alırım.

Cevap yaz
cevap

Admin

18 Haziran 2024 Salı

Rica ederim Elif hanım, umarım emeğinizin karşılığını alır ve güzel bir not alırsınız. Başarılar dilerim!

Yorum Yap

şifre

Çok Okunanlar

Bütün Asal Sayılar

Bütün Asal Sayılar

En Büyük Asal Sayı Kaçtır?

En Büyük Asal Sayı Kaçtır?

Haber Bülteni

Popüler İçerik

Asal Sayıların Tarihçesi Nedir?

Asal Sayıların Tarihçesi Nedir?

Aralarında Asal Sayılar

Aralarında Asal Sayılar

1 Neden Asal Sayı Değildir?

1 Neden Asal Sayı Değildir?

Asal Sayılar Konu Anlatımı

Asal Sayılar Konu Anlatımı

Tüm Asal Sayılar Nelerdir?

Tüm Asal Sayılar Nelerdir?