Asal sayılar, yalnızca kendisi ve 1 ile bölünebilen pozitif tam sayılar olarak tanımlanır. Bu tanıma göre, en küçük asal sayı 2'dir. 2'den sonra gelen asal sayılar ise 3, 5, 7 şeklinde devam eder. İlginçtir ki, 2 dışında başka çift asal sayı yoktur; çünkü bir çift sayı, 2 dışında başka bir sayıya da bölünebilir.

Bir sayının asal olup olmadığını anlamak için kesin ve tek bir formül bulunmamaktadır. Ancak teorik çalışmalar, bir sayı üzerinde deneme yaparken, tüm aralıktaki sayıları denemenin gerekli olmadığını göstermiştir. Örneğin, bir sayının asal olup olmadığını anlamak için, o sayının kareköküne kadar olan asal sayılarla bölünüp bölünmediğine bakmak yeterlidir.

Asal sayıların tarihi, matematiğin tarihi kadar eskidir. Eski Mısır'da asal sayılar hakkında bilgiye sahip olduklarına dair işaretler bulunmaktadır. Eski Yunan'da ise bu konuda daha net çalışmalar yapılmıştır. Örneğin, M.Ö. 300 yıllarında Öklid, asal sayıların sonsuz olduğunu kanıtlamış ve bu çalışmasını "Elements" adlı kitabında yayınlamıştır. M.S. 3. yüzyılda ise "Chinese Remainder Theorem" adıyla bilinen çalışma asal sayılarla ilgilenmiştir. Ancak, Öklid'den 17. yüzyıla kadar asal sayılarla ilgili önemli bir gelişme olmamıştır.

17. yüzyılda Pierre de Fermat, $2^{2^n}+1$ formülünü kullanarak asal sayılar bulmaya çalışmıştır. Bu formül, n yerine 1, 2, 3, 4 yazıldığında doğru sonuçlar vermiş, ancak n yerine 5 yazıldığında elde edilen sayı olan 4,294,967,297'nin asal olmadığı anlaşılmıştır. Bu sayıya Fermat sayısı denilmiştir.

Fransız rahip Marin Mersenne, 17. yüzyılda $2^p-1$ formülünü kullanarak asal sayılar bulmaya çalışmıştır. Bu sayılar arasında asal olanlara Mersenne asal sayıları denmiştir. Günümüzde de bilgisayarların hızlanmasıyla yeni asal sayılar keşfedilmektedir. Mersenne sayıları, bu keşiflerde önemli bir rol oynamaktadır.

Asal sayılar, matematikçiler için büyük bir öneme sahiptir. Bu önem, başarı tutkusu ve adını tarihe yazma isteği ile açıklanabilir. Günümüzde asal sayılar, şifreleme biliminde bankalar ve devletler için kritik bir rol oynamaktadır. Asal sayılar kullanılarak oluşturulan şifreler, deneme yanılma yöntemiyle çözülebilir. Ancak, büyük asal sayılar kullanılarak oluşturulan şifrelerin çözülmesi daha uzun zaman alır.

Örneğin, günümüz bilgisayarları ile on yılda çözülebilecek bir şifre, yeni nesil bilgisayarlarla bir haftada çözülebilir. Bu nedenle, bilgisayarların işlem hızı arttıkça daha büyük asal sayılar bulunması gerekecektir. Daha fazla asal sayı bulunması, şifreleme tekniklerinin de gelişmesini sağlar.

Sonuç olarak, asal sayılar matematiksel ve pratik açıdan büyük bir öneme sahiptir. Gelecekte de bu sayılar üzerine yapılan çalışmalar, hem matematikçilerin hem de şifreleme bilimcilerinin ilgisini çekmeye devam edecektir.