Sıfır ile Bir Sayının Aralarında Asal Olup Olmaması
Aralarında asal sayılar, 1'den başka ortak böleni olmayan pozitif tam sayılardır. Bu tanım göz önüne alındığında, sıfır ile herhangi bir sayının aralarında asal olup olmadığını incelemek gerekir. İşte detaylı açıklama:
1. Aralarında Asal Sayıların Tanımı
- Aralarında asal sayılar, en büyük ortak böleni (EBOB) 1 olan pozitif tam sayılardır.
2. Sıfırın Özellikleri
- Sıfır, pozitif veya negatif bir tam sayı değildir; nötr bir sayıdır.
- Sıfırın bölenleri: Herhangi bir sayı sıfırı bölebilir, ancak sıfırın kendisi sadece sıfıra bölünemez. Pratikte, sıfırın bölenleri sonsuz sayıda olabilir, çünkü her tam sayı sıfırı böler (örneğin, 5 × 0 = 0).
3. Sıfır ile Bir Sayının EBOB'u
- EBOB hesaplamak için, sayıların pozitif bölenleri dikkate alınır. Sıfır ile herhangi bir pozitif tam sayı (örneğin, n) arasındaki EBOB, n sayısının kendisidir. Çünkü sıfır, n'nin katıdır ve EBOB tanımı gereği, sıfır ile n'nin EBOB'u n olur (EBOB(0, n) = n, n >0 ise).
- Örnek: EBOB(0, 5) = 5. Bu, ortak bölenin 1 olmadığını gösterir.
4. Sonuç: Sıfır ile Bir Sayı Aralarında Asal Değildir
- Aralarında asal olma koşulu, EBOB'un 1 olmasıdır. Sıfır ile herhangi bir pozitif tam sayının EBOB'u 1'den büyük olduğu için (genellikle sayının kendisi), aralarında asal değillerdir.
- İstisna: Eğer sayı 1 ise, EBOB(0, 1) = 1 olur, ancak bu durumda bile sıfır pozitif bir tam sayı olmadığından, aralarında asal kabul edilmezler. Çünkü aralarında asal tanımı genellikle pozitif tam sayılar için geçerlidir.
5. Genel Kural
- Sıfır, aralarında asal kavramına dahil edilmez. Bu nedenle, sıfır ile herhangi bir sayı aralarında asal değildir.
|
