Asal sayı kalburu nasıl çalışır?

Asal Sayı Kalburu, antik Yunan matematikçisi Eratosthenes tarafından MÖ 3. yüzyılda geliştirilmiş, belirli bir üst sınıra kadar olan tüm asal sayıları bulmak için kullanılan basit ve etkili bir algoritmadır. Bu yöntem, küçük asal sayıların katlarını eleyerek (elemek anlamına gelen "kalbur" adını buradan alır) asal sayıları adım adım ortaya çıkarır. Günümüzde hala matematik eğitiminde ve bazı bilgisayar uygulamalarında temel bir yöntem olarak kullanılır.

Algoritma, adım adım aşağıdaki şekilde işler:

• İlk olarak, 2'den başlayarak belirlediğiniz bir N üst sınırına kadar olan tüm sayıları bir liste halinde yazın.
• Listedeki ilk sayıyı (2) asal kabul edin. Daha sonra, bu asal sayının tüm katlarını (4, 6, 8,...) listeden işaretleyerek veya çıkararak eleyin.
• Bir sonraki işaretlenmemiş sayıya (bu durumda 3) geçin ve onu asal kabul edin. Bu asal sayının tüm katlarını (6, 9, 12,...) listeden eleyin.
• Bu işlemi, listenin sonuna kadar veya seçtiğiniz asal sayının karesi (p²) N'den büyük olana kadar tekrarlayın. Örneğin, N=30 için 5²=25<30 olduğundan 5'e kadar devam edersiniz, ancak 7²=49>30 olduğundan 7'den sonraki asalların katlarını kontrol etmeye gerek kalmaz.
• İşlem tamamlandığında, listede işaretlenmemiş kalan tüm sayılar asal sayılardır.

Başlangıç listesi: 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30

• Adım 1: 2 asal, katlarını ele (4,6,8,10,12,14,16,18,20,22,24,26,28,30)
• Adım 2: Bir sonraki işaretsiz sayı 3 asal, katlarını ele (6,9,12,15,18,21,24,27,30)
• Adım 3: Bir sonraki işaretsiz sayı 5 asal, katlarını ele (10,15,20,25,30)
• Adım 4: Bir sonraki işaretsiz sayı 7 asal, ancak 7²=49>30 olduğundan katlarını eleme işlemi gerekmez.

Kalan işaretsiz sayılar: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29 (30'a kadar olan asal sayılar).

Asal Sayı Kalburu, matematiksel bir kavram olarak asal sayıların yapısını anlamak için harika bir başlangıç noktasıdır ve tarihsel önemi nedeniyle matematik eğitiminde önemli bir yer tutar.